ロープロファイル最強グラフィックスカード、GIGABYTE「GeForce RTX 4060 OC Low Profile 8G」検証 - エルミタージュ秋葉原
このグラボを使ってミニPCが組みたいと約1ヶ月前から思っています。

グラボが搭載可能な小型ベアボーン「DeskMeet」にRadeon RX 6400を入れて実力をチェック！ | AMD公式ファンサイト
DeskMeet X300に入るとは思いますが、せっかくなら薄型を追求したいところ。ちょうどいいケースがあればそれを使いますが、メーカーPCを買ってきて組み込んできてもいいかもしれません。

ThinkCentre M75s Small Gen2レビュー：Tinyよりコスパが強い。 | ちもろぐ
これに入りそうな気もしますが、どうなんでしょうね。もし入るのであれば、電源も選べるようですし良さそうです。
2年ほど前の機種ですが、今でも売っているようです。M80やM90などもありますが、それらはIntel製CPUを搭載している模様。
ThinkCentre M75s Small Gen2：価格.com限定 パフォーマンス | レノボ・ ジャパン
ただ、これを見ると電源の選択肢は180Wか260Wのみで、310Wはもうないようです。
市販のTFX電源を探せば入りそうな気もしますし、そもそもGeForce RTX 4060 OC Low Profile 8Gの推奨電源容量は450W以上なのでどのみち交換しないといけませんね。
300Wを超えるTFX電源は選択肢が少なくかつ高いので、他の方法を考えるべきかもしれません。

ThinkCentreのTinyのほうは以前から興味がありツイートもいくつかしていたのですが、Smallについてはこれだけでした。